PREDLOG  DINAMIKE REALIZACIJE PROGRAMA PREDMETA 
DINAMIKA 
A. PROGRAM PREDMETA  

DINAMIKA 
SEMESTAR III 
 Fond časova  3+3 
I. Uvod 
Osnovni kinetički elementi. Preprincipi. Preprincip postojanja. Preprincip kauzalne odredjenosti. Preprincip invarijantnosti. Predmet i zadatak Dinamike. Koordinatni sistemi. Vektor položaja. Kinematička i dinamička –materijalna tačka. Kruto materijalno i deformabilno telo. 
II. Osnovna odredjenja. 
Definicija 1. Brzina. 
Definicija 2. Impuls kretanja. 
Definicija 3. Ubrzanje. 
Definicija 4. Inerciona sila. 
III. Zakoni dinamike 
Zakon veza. Zakon trenja. Zakoni otpora i potiska sredine. Zakon elastičnosti materijala. Zakon reaktivnog potiska. Zakon gravitacije. O zakonima dinamike. O sili uzajamnog  privlačenja. 
IV. Principi mehanike. 
Princip ravnoteže. Princip rada. Princip dejstva. Princip prinude.  
V. Teoreme mehanike. 
Teorema o promeni impulsa kretanja. Teorema o promeni kinetičke energije. Promena Hamiltonijana. Teorema o promeni mehaničke energije. Teorema o upravljivosti kretanja. Teoreme o o optimalnom kretanju upravljivih sistema i optimalnom upravljanju kretanjem. Newton-ovi zakoni. 
VI. Stabilnost kretanja i mirovanja. 
Kriterijumi stabilnosti. 
VII. Dinamika materijalne tačke 
Diferencijalne jednačine kretanja materijalne tačke i njihovi integrali, početni uslovi.  
Pravolinijsko kretanje materijalne tačke. Vertikalni hitac naviše i naniže. Sila zavisi samo rastojanja: Harmonijsko kretanje. Slobodan pad sa velike visine. Sila zavisi od rastojanja i brzine: Amortizovano kretanje. Sila zavisi od vremena, rastojanja i brzine: Prinudne oscilacije. 
Krivolinijsko kretanje materijalne tačke u ravni: Horizontalni i kosi hitac. 
Konzervativno kretanje. Konzervativne sile. Funkcija sile. Cauchy-Reiman-ovi uslovi. Rad konzervativne sile. Potencijalna energija. Teorema o održanju mehaničke energije. Integral energije. Odredjivanje funkcije sile.  
Centralna kretanja. Funkcija sile kod centralnih kretanja. Bineov obrazac. Diferencijalne jednačine kretanja u generalisanom sistemu koordinata. Lagrange-ove jednačine II vrste. 
Prinudno kretanje materijalne tačke. Veze. Podela veza. Uslovi za brzinu i ubrzanje. Lagrange-ovi množioci veza. Kretanje materijalne tačke po idealnoj površi. Lagrange-ove jednačine I vrste. Diferencijalne jednačine kretanja u prirodnom sistemu koordinata. Integral energije. Kretanje materijalne tačke po obrtnoj površi. Prinudno kretanje materijalne tačke po liniji. Integral energije. kretanje materijalne tačke po krugu u polju zemljine teže. Dinamika relativnog kretanja materijalne tačke. 
VIII. Dinamika sistema materijalnih tačaka 
Osnovni pojmovi dinamike sistema materijalnih tačaka: Geometrija masa. Središte sistema masa i njegove osobine. Diferencijalne jednačine kretanja sistema materijalnih tačaka. Teorema o kretanju središta sistema materijalnih tačaka. Količina kretanja sistema materijalnih tačaka. Moment količine kretanja sistema materijalnih tačaka. Kinetička energija sistema. Koening-ova teorema o kinetičkoj energiji. Principi mehanike sistema materijalnih tačaka. D’Alamber-ov princip. Lagrange-ov princip. Lagrange-D’Alamber-ov princip. Lagrange-ove jednačine II vrste. 
IX. Dinamika krutog tela 
Osnovni pojmovi dinamike krutog tela: Momenti inercije mase tela. Definicije. Steiner-ova teorema. Elipsoid inercije. Translatorno kretanje tela. Količina kretanja tela. Diferencijalne jednačine kretanja. Kinetička energija tela. 
Obrtanje tela oko nekretne ose. Moment količine kretanja. Diferencijalna jednačina kretanja. Kinetička energija. Rad. Snaga. 
Fizičko klatno.  Kinetički pritisci. 
Ravansko kretanje tela. Količina kretanja. Moment količine kretanja. Diferencijalne jednačine kretanja. Kinetička energija. Uslov kotrljanja bez klizanja. 
Obrtanje tela oko nepkretne tačke. Kinetička energija. Moment količine kretanja. Euler-ove dinamičke jednačine obrtanja tela oko nepokretne tačke. Regularna precesija.  
Sudar. Centralni upravni sudar. Centar udara. Charpy-jevo klatno. 
Dinamika tela promenljive mase. Jednačina Mešćerskog. Kelijev problem. Jednačina Ciolkovskog. 
Potrebno predznanje: Osnovi diferencijalnih jednačina. Osnovi vektorskog računa. Osnovi teorije polja (gradijent skalara, divergencija i rotor), Osnovi teorije potencijala, Osnovi Varijacionog računa. 
Vežbanja: Izrada odgovarajućih zadataka prema programu predavanja. 
Samostalna obavezna vežbanja: Izrada tri zadatka iz sledećih oblasti: 1. Hitac u vazdušnom prostoru. 2.Centralna kretanja. 3. Dinamika sistema materijalnih tačaka  ili Obrtanje tela oko nepokretne tačke. 
Samostalna obavezna vebanja se predaju asistentu i brane. Odbranjeni radovi se priznaju kao jedan  ispitni kolokvijum. 
Pismeni deo ispita: Izrada tri zadatka uz korišćenje štampane udžbeničke literature. Svaki tačno urađeni zadatak se vrednuje sa ukupno 10 poena. Pismeni deo ispita je kvalifikacioni za usmeni deo ispita. Ako je pismeni deo ispita ocenjen sa najmanje 18 poena (obaveyan jedan tačan zadatak) ili sa 20 poena student se kvalifikovao za polaganje usmenog dela ispita. 
Kolokvijumi: Student može biti oslobodjen pismenog dela ispita ako na vežbama položi dva od tri ispitna kolokvijuma ili na predlog asistenta, na osnovu aktivnog rada na vežbama.
.
Literatura: V. Vujičić: Preprincipi mehanike; D. Rašković: Dinamika; i drugi udžbenici Dinamike ( T. Andjelić i R.Stojanović, Bilimović, M. Kojić. L.Rusov, S. Djurić, B. Vujanović.  .....) na srpskom jeziku, kao i na stranim jezicima.  
I. Mešćerski: Zbirka zadataka iz mehanike; D. Rašković: Zbirka zadataka iz mehanike II i druge zbirke zadataka.  
Niš, 14. juna 2004.         	 Predmetni nastavnik       
  Prof. dr Katica (Stevanovic) Hedrih . 
DINAMIKA REALIZACIJE PROGRAMA PREDMETA 
DINAMIKA 
I.	PRVA NEDELJA: 
Uvod 

Osnovni kinetički elementi. Preprincipi. Preprincip postojanja. Preprincip kauzalne odredjenosti. Preprincip invarijantnosti. Predmet i zadatak Dinamike. Koordinatni sistemi. Vektor položaja. Kinematička i dinamička –materijalna tačka. Kruto materijalno i deformabilno telo. 
Osnovna odredjenja.

Definicija 1. Brzina. 
Definicija 2. Impuls kretanja. 
Definicija 3. Ubrzanje. 
Definicija 4. Inerciona sila. 
Primeri 
II. DRUGA NEDELJA  
Zakoni dinamike

Zakon veza. Zakon trenja. Zakoni otpora i potiska sredine. Zakon elastičnosti materijala. Zakon reaktivnog potiska. Zakon gravitacije. O zakonima dinamike. O sili uzajamnog  privlačenja. 
III. TREĆA NEDELJA 
Principi mehanike.

Princip ravnoteže. Princip rada. Princip dejstva. Princip prinude. Primeri. 
IV. ČETVRTA NEDELJA 
Teoreme mehanike.

Teorema o promeni impulsa kretanja. Teorema o promeni kinetičke energije. Promena Hamiltonijana. Teorema o promeni mehaničke energije. Teorema o upravljivosti kretanja. Teoreme o o optimalnom kretanju upravljivih sistema i optimalnom upravljanju kretanjem. Newton-ovi zakoni. 
V. PETA NEDELJA 
Stabilnost kretanja i mirovanja. 

Kriterijumi stabilnosti. 
VI. ŠESTA NEDELJA 
Dinamika materijalne tačke 

Diferencijalne jednačine kretanja materijalne tačke i njihovi integrali, početni uslovi.  
Pravolinijsko kretanje materijalne tačke. Vertikalni hitac naviše i naniže. Sila zavisi samo rastojanja: Harmonijsko kretanje. Slobodan pad sa velike visine. Sila zavisi od rastojanja i brzine: Amortizovano kretanje. Sila zavisi od vremena, rastojanja i brzine: Prinudne oscilacije. 
Krivolinijsko kretanje materijalne tačke u ravni: Horizontalni i kosi hitac. 
VII.1. SEDMA NEDELJA 
Konzervativno kretanje. Konzervativne sile. Funkcija sile. Cauchy-Reiman-ovi uslovi. Rad konzervativne sile. Potencijalna energija. Teorema o održanju mehaničke energije. Integral energije. Odredjivanje funkcije sile.  
Centralna kretanja. Funkcija sile kod centralnih kretanja. Bineov obrazac. Diferencijalne jednačine kretanja u generalisanom sistemu koordinata. Lagrange-ove jednačine II vrste. 
VII.2. OSMA NEDELJA 
Prinudno kretanje materijalne tačke. Veze. Podela veza. Uslovi za brzinu i ubrzanje. Lagrange-ovi množioci veza. Kretanje materijalne tačke po idealnoj površi. Lagrange-ove jednačine I vrste. Diferencijalne jednačine kretanja u prirodnom sistemu koordinata. Integral energije. Kretanje materijalne tačke po obrtnoj površi. Prinudno kretanje materijalne tačke po liniji. Integral energije. kretanje materijalne tačke po krugu u polju zemljine teže. Dinamika relativnog kretanja materijalne tačke. 
VII.3. DEVETA NEDELJA 
Dinamika sistema materijalnih tačaka

Osnovni pojmovi dinamike sistema materijalnih tačaka: Geometrija masa. Središte sistema masa i njegove osobine. Diferencijalne jednačine kretanja sistema materijalnih tačaka. Teorema o kretanju središta sistema materijalnih tačaka. Količina kretanja sistema materijalnih tačaka. Moment količine kretanja sistema materijalnih tačaka. Kinetička energija sistema. Koening-ova teorema o kinetičkoj energiji. Principi mehanike sistema materijalnih tačaka. D’Alamber-ov princip. Lagrange-ov princip. Lagrange-D’Alamber-ov princip. Lagrange-ove jednačine II vrste. 
VIII. DESETA NEDELJA 
Dinamika krutog tela
Osnovni pojmovi dinamike krutog tela: Momenti inercije mase tela. Definicije. Steiner-ova teorema. Elipsoid inercije. Translatorno kretanje tela. Količina kretanja tela. Diferencijalne jednačine kretanja. Kinetička energija tela. 
XI.1.  JEDANAESTA NEDELJA
Obrtanje tela oko nekretne ose. Moment količine kretanja. Diferencijalna jednačina kretanja. Kinetička energija. Rad. Snaga. 
Fizičko klatno.  Kinetički pritisci. 

XI.2. DVANAESTA  NEDELJA 
Ravansko kretanje tela. Količina kretanja. Moment količine kretanja. Diferencijalne jednačine kretanja. Kinetička energija. Uslov kotrljanja bez klizanja. 
Obrtanje tela oko nepkretne tačke. Kinetička energija. Moment količine kretanja. Euler-ove dinamičke jednačine obrtanja tela oko nepokretne tačke. Regularna precesija.  
XI.3  TRINAESTA NEDELJA 
Sudar. Centralni upravni sudar. Centar udara. Charpy-jevo klatno. 
Dinamika tela promenljive mase. Jednačina Mešćerskog. Kelijev problem. Jednačina Ciolkovskog. 
XI.4 ČETRNAESTA  NEDELJA 
Slobodne grupne  konsultacije u okviru celokupnog programa

XI.5  PETNAESTA  NEDELJA 
Slobodne grupne  konsultacije u okviru celokupnog programa. 
U Nišu, 26. septembra 2006. 
Predmetni nastavnik, 
Katica (Stevanović) Hedrih 
DINAMIKA REALIZACIJE PROGRAMA PREDMETA 
DINAMIKA 
VEŽBANJA    Izrada zadataka iz oblasti 
(Izbor zadataka u konsultacijama nastavnik i asistent):: 

I.	PRVA NEDELJA: (Uvod u Dinamiku iz Kinematike)
Osnovna znanja potrebna iz kinematike na primerima izabranih zadataka. Vektor položaja, komponente brzine i ubrzanja. Sektorska brzina. Koordinatni sistemi. Trenutni pol i trenutna osa rotacije. Složena kretanja. Euler-ove kinematičke jednačine. 
Provera znanja iz Kinematike. 

II. DRUGA NEDELJA  
Uvod 
Osnovni kinetički elementi. Preprincipi. Preprincip postojanja. Preprincip kauzalne odredjenosti. Preprincip invarijantnosti. Predmet i zadatak Dinamike. Koordinatni sistemi. Vektor položaja. Kinematička i dinamička –materijalna tačka. Kruto materijalno i deformabilno telo. 

Osnovna odredjenja.
Definicija 1. Brzina. 
Definicija 2. Impuls kretanja. 
Definicija 3. Ubrzanje. 
Definicija 4. Inerciona sila. 
Primeri 
III. TREĆA NEDELJA  
Zakoni dinamike
Zakon veza. Zakon trenja. Zakoni otpora i potiska sredine. Zakon elastičnosti materijala. Zakon reaktivnog potiska. Zakon gravitacije. O zakonima dinamike. O sili uzajamnog  privlačenja. 
IV. ČETVRTA NEDELJA 
Principi mehanike.
Princip ravnoteže. Princip rada. Princip dejstva. Princip prinude. Primeri. 
V. PETA NEDELJA 
Teoreme mehanike.
Teorema o promeni impulsa kretanja. Teorema o promeni kinetičke energije. Promena Hamiltonijana. Teorema o promeni mehaničke energije. Teorema o upravljivosti kretanja. Teoreme o o optimalnom kretanju upravljivih sistema i optimalnom upravljanju kretanjem. Newton-ovi zakoni. 
VI. ŠESTA NEDELJA
Stabilnost kretanja i mirovanja. 
Kriterijumi stabilnosti. 
VII.1. SEDMA NEDELJA 
Dinamika materijalne tačke 
Diferencijalne jednačine kretanja materijalne tačke i njihovi integrali, početni uslovi.  
Pravolinijsko kretanje materijalne tačke. Vertikalni hitac naviše i naniže. Sila zavisi samo rastojanja: Harmonijsko kretanje. Slobodan pad sa velike visine. Sila zavisi od rastojanja i brzine: Amortizovano kretanje. Sila zavisi od vremena, rastojanja i brzine: Prinudne oscilacije. 
Krivolinijsko kretanje materijalne tačke u ravni: Horizontalni i kosi hitac. 
VII.2. OSMA NEDELJA 
Konzervativno kretanje. Konzervativne sile. Funkcija sile. Cauchy-Reiman-ovi uslovi. Rad konzervativne sile. Potencijalna energija. Teorema o održanju mehaničke energije. Integral energije. Odredjivanje funkcije sile.  
Centralna kretanja. Funkcija sile kod centralnih kretanja. Bineov obrazac. Diferencijalne jednačine kretanja u generalisanom sistemu koordinata. Lagrange-ove jednačine II vrste. 
VII.3. DEVETA NEDELJA 
Prinudno kretanje materijalne tačke. Veze. Podela veza. Uslovi za brzinu i ubrzanje. Lagrange-ovi množioci veza. Kretanje materijalne tačke po idealnoj površi. Lagrange-ove jednačine I vrste. Diferencijalne jednačine kretanja u prirodnom sistemu koordinata. Integral energije. Kretanje materijalne tačke po obrtnoj površi. Prinudno kretanje materijalne tačke po liniji. Integral energije. kretanje materijalne tačke po krugu u polju zemljine teže. Dinamika relativnog kretanja materijalne tačke. 
VIII.1. DESETA NEDELJA 
Dinamika sistema materijalnih tačaka
Osnovni pojmovi dinamike sistema materijalnih tačaka: Geometrija masa. Središte sistema masa i njegove osobine. Diferencijalne jednačine kretanja sistema materijalnih tačaka. Teorema o kretanju središta sistema materijalnih tačaka. Količina kretanja sistema materijalnih tačaka. Moment količine kretanja sistema materijalnih tačaka. Kinetička energija sistema. Koening-ova teorema o kinetičkoj energiji. Principi mehanike sistema materijalnih tačaka. D’Alamber-ov princip. Lagrange-ov princip. Lagrange-D’Alamber-ov princip. Lagrange-ove jednačine II vrste. 
XI.1 JEDANAESTA NEDELJA 
Dinamika krutog tela
Osnovni pojmovi dinamike krutog tela: Momenti inercije mase tela. Definicije. Steiner-ova teorema. Elipsoid inercije. Translatorno kretanje tela. Količina kretanja tela. Diferencijalne jednačine kretanja. Kinetička energija tela. 

XI.2   DVANAESTA  NEDELJA
Obrtanje tela oko nekretne ose. Moment količine kretanja. Diferencijalna jednačina kretanja. Kinetička energija. Rad. Snaga. 
Fizičko klatno.  Kinetički pritisci. 

XI.3   TRINAESTA NEDELJA
Ravansko kretanje tela. Količina kretanja. Moment količine kretanja. Diferencijalne jednačine kretanja. Kinetička energija. Uslov kotrljanja bez klizanja. 
Obrtanje tela oko nepkretne tačke. Kinetička energija. Moment količine kretanja. Euler-ove dinamičke jednačine obrtanja tela oko nepokretne tačke. Regularna precesija.  
XI.4  ČETRNAESTA  NEDELJA 
Sudar. Centralni upravni sudar. Centar udara. Charpy-jevo klatno. 
Dinamika tela promenljive mase. Jednačina Mešćerskog. Kelijev problem. Jednačina Ciolkovskog. 
XI.5  PETNAESTA  NEDELJA 
Slobodne grupne  konsultacije u okviru celokupnog programa. 
U Nišu, 29. septembra  2006. 
Predmetni nastavnik, 
Katica (Stevanović) Hedrih 
Predmetni asistent
Julijana Simonović